lunes, 15 de octubre de 2007

Metodo de suma y resta


Uno de los métodos analíticos que vamos a aprender a utilizar en esta Unidad para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es el método de suma y resta.


En resumen, consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario.


A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra. Veamos el proceso por fases.


Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,


Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

Para este paso hay dos opciones:
Se repite el proceso con la otra incógnita.
Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación

x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600
2x - y = 0


Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. Para ello, teniendo en cuenta que, en ambas ecuaciones, la y tiene coeficientes opuestos, podemos pasar a sumar directamente ambas y nos quedará:

3x = 600 ; x = 600/3 ; x = 200

A partir de este momento es cuando se pueden aplicar caulquiera de las dos posibilidades descritas más arriba. Como en secciones anteriores ya hemos resuelto esta parte del problema sustituyendo la x para despejar la y, vamos ahora a utilizar la otra posibilidad, es decir, vamos a terminar el ejercicio con la forma más pura posible de aplicación del método de reducción.


Para ello, vamos a volver a aplicar el método para hallar la y sin tener que recurrir a ninguna sustitución.

Multiplicamos la primera ecuación por -2 y obtendremos el siguiente sistema, equivalente al inicial:

-2x - 2y = -1200
2x - y = 0


Si sumamos ambas ecuaciones de este sistema tendremos:

-3y = -1200 ; y = 1200/3 ; y = 400


Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros, es decir, el mismo resultado, evidentemente, que habíamos obtenido con los métodos de sustitución e igualación.

15 comentarios:

Anónimo dijo...

gracias me fue de mucha utilidad

Anónimo dijo...

gracias esta pagina fue de mucha ayuda ,la recomendare.... bye....

Anónimo dijo...

Profe espero que en este año me vaya mejor que en el anterior y que aprenda mas y llevarme mejor con usted nos vemos mañana Daniel T M22

ana lourdes herrera golarte dijo...

muy padre la pagina profesor, ojala la vieran todos sus alumnos pues creo que seria de mucha utilidad para ellos, no solo para que aprendieran, si no para que lo conocieran a usted mejor y se idenficaran con usted. gracias.
mama javier rodriguez herrera

Pau dijo...

Muy bueno, me ha sido de mucha ayuda, gracias x compartir sus conocimientos. :D

Anónimo dijo...

muchas graxias me fue de mucha utilidad para mi expocicion de matematicas muchas graxias por su ayuda

pera dijo...

graxias esta muy chidi y me sirvio de mucho en mi expocicion de mate

Anónimo dijo...

hey pues muchas
gracias por
esa explicacion
si me sirvio pero
bueno no era lo que buscaba
que este bien maestro
buen dia y mucho exito
gracias
me llamo elisa
esta es mi pag
por si quieres conocerme

www.metroflog.com/elisabonitax
www.myspace.com7elisamor

Anónimo dijo...

GRACIAS POR LA INFORMACIÓN ME FUE DE MUCHA AYUDA BUENO ALGO PERO LA VERDAD ME EXPLICA MEJOR QUE MI MAESTRO DE MATE CREO QUE PERSONAS COMO USTED SON LOS QUE MARCAN LA DIFERENCIA ENTRE LOS MAESTROS GRACIAS POR SU AYUDA ME AYUDARA A PASAR MI PARCIAL DE MATE KISSES CUIDESE Y OJALA TENGA OTRAS PAGINAS DE INTERNET CON OTRO TIPO DE PROBLEMAS DE MATE PUES USTED ES MUY SOLICITADO GRACIAS CUIDESE

Anónimo dijo...

grasias a esta pagina me han dejado en claro muchas de mis dudas me gustaria que publicaran mas sobre metodo de igualacion ,suma y resta e sustitucion grasias.

Anónimo dijo...

mm..!!
GACIIAZZZ..!!!!

...esta pagina fue mi salvacion..!!!

yeeaa..!!

arriba las matematicas..!!!!!

gracias..!!

mil gracias..!!

CECY..!!((Turner))

Anónimo dijo...

yeeaaa..!!

Anónimo dijo...

no mames pinche pagina ams culera ni tienes nada pendejos los de com

Cosio Fatima dijo...

cHilA la PagiNA la neta,,
QE sYY me sIIrvIOO de mUShaaa,,
aYUddaaa esTTA aLL 10000,,
ps la verDAd biieNe bIien excpliCAda &&
me SaCOOO de mUShoS aPUrOS
eSeptOOO paseee eL examen con 9.4
esperOO & benGA mas expliCada el tema deee: despejes de variabless en formulas con terminos cuadraticos la veRdad se me ase tan dificiL
perOO p ny pepe mme gustA qomo biene explicadoo
grasias =)

Anónimo dijo...

Hola..quisiera ver si me puedes ayudar a resolver ciertas dudas..quiero que me digas cual es el mejor metodo para resolver sustracciones con reserva o con canje y que sime puedes explicar los metodos que conozcas ....
muchas gracias